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【题目】已知:如图, AB⊙O的直径,AMBN⊙O的两条切线,点DAM上一点,联结OD , BE∥OD⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C

1)求证:DC⊙O的切线;

2)若AD=lBC=4,求直径AB的长.

【答案】1)证明见解析;(24

【解析】

试题(1)连接OE,由OE=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由ODBE平行,得到一对同位角及一对内错角相等,等量代换得到∠AOD=∠OBE=∠OEB=∠EOD,再由OA=OEOD=OD,利用SAS得到三角形AOD与三角形EOD全等,由全等三角形对应角相等得到∠OAD=∠OED,根据AM为圆O的切线,利用切线的性质得到∠OAD=∠OED=90°,即可得证.

2)过点DBC的垂线,垂足为H,由BN与圆O切线于点B,得到∠ABC=90°=∠BAD=∠BHD,利用三个角为直角的四边形为矩形得到ADHB为矩形,利用矩形的对边相等得到BH=AD=1AB=DH,由BC-BH求出HC的长,ADCBCD分别切⊙O于点ABE,利用切线长定理得到AD=DE=1EC=BC=4,在直角三角形DHC中,利用勾股定理求出DH的长,即为AB的长.

试题解析:(1)如图,连接OE

⊙O中,OA=OE=OB∴∠OBE=∠OEB

∵OD∥BE∴∠AOD=∠OBE=∠OEB=∠EOD

△AOD△EOD中,OAOE∠AOD∠EODODOD

∴△AOD≌△EODSAS).∴∠OAD=∠OED

∵AM⊙O的切线,切点为A∴BA⊥AM

∴∠OAD=∠OED=90°∴OE⊥DE

∵OE⊙O的半径,∴DE⊙O的切线.

2)如图,过点DBC的垂线,垂足为H

∵BN⊙O于点B∴∠ABC=90°=∠BAD=∠BHD四边形ABHD是矩形.

∴AD=BH=1AB=DH∴CH=BC-BH=4-1=3

∵ADCBCD分别切⊙O于点ABE∴AD=ED=1BC=CE=4

∴DC=DE+CE=1+4=5

Rt△DHC中,

练习册系列答案
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【题目】如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是线段AB上的动点,M、N分别是AD、CD的中点,连接MN,当点D由点A向点B运动的过程中,线段MN所扫过的区域的面积为_____

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【题目】阅读与理解

折纸,常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如,在△ABC中,AB>AC(如图),怎样证明∠C>B呢?

AC沿∠A的角平分线AD翻折,因为AB>AC,所以点C落在AB上的点处,即,据以上操作,易证明,所以,又因为>B,所以∠C>B.

感悟与应用

(1)如图(a),在△ABC中,∠ACB=90°,B=30°,CD平分∠ACB,试判断ACAD、BC之间的数量关系,并说明理由;

(2)如图(b),在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,

求证:∠B+D=180°;

AB的长.

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【题目】如图,在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1.

(1)若点A13),C2,1), ①建立适当的平面直角坐标系;②点B的坐标为( );

(2)判断ABC的形状,并说明理由.

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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+x轴于点B,交y轴于点A,过点C10)作x轴的垂线l,将直线l绕点C按逆时针方向旋转,旋转角为αα180°.

1)当直线l与直线y=x+平行时,求出直线l的解析式;

2)若直线l经过点A,①求线段AC的长;②直接写出旋转角α的度数;

3)若直线l在旋转过程中与y轴交于D点,当ABDACDBCD均为等腰三角形时,直接写出符合条件的旋转角α的度数.

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【题目】甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏:分别转动两个转盘,若转盘停止后,指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上,则重转一次),用所指的两个数字作乘积,如果积大于10,那么甲获胜;如果积不大于10,那么乙获胜.清你解决下列问题:

l)利用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能出现的结果;

2)求甲、乙两人获胜的概率,并说明游戏是否公平.

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【题目】某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了了解同学们参加义务劳动的时间,学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间,用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表:

劳动时间(时)

频数(人)

频率

0.5

12

0.12

1

30

0.3

1.5

x

0.4

2

18

y

合计

m

1

(1)统计表中的m=_____,x=______,y=_______

(2)请将频数分布直方图补充完整;

(3)求被调查同学的平均劳动时间.

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【题目】如图①,ABC为等腰直角三角形, ABD为等边三角形,连接CD.

1)求∠ACD的度数;

2)如图①,作∠BAC的平分线交CD于点E,求证:DE=AE+CE

3)如图②,在(2)的条件下,M为线段BC右侧一点,满足∠CMB=60°,求证:ME平分∠CMB.

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【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

(1)如图a,若AB∥CD,点PAB、CD外部,则有B=BOD,又因BOD是△POD的外角,故BOD=BPD +D,得BPD=B-D。将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则BPD、B、D之间有何数量关系?请证明你的结论;

2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则BPD﹑B﹑D﹑BQD之间有何数量关系? (不需证明);

(3)根据(2)的结论求图dA+B+C+D+E+F的度数。

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