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    11．在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向顶点C，A运动，点G，H分别为AE，CF的中点，设运动时间为t（s），求证：四边形EGFH是平行四边形．

    分析 首先根据题意可得DE=BF，然后根据矩形的性质可得DC=AB，DC∥AB，进而可得EC=AF，从而可判定四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AE=CF，AE∥CF，再证明EG=FH，从而可得四边形EGFH是平行四边形．

    解答 证明：∵点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向顶点C，A运动，
    ∴DE=BF，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴DC=AB，DC∥AB，
    ∴EC=AF，
    ∴四边形AECF是平行四边形，
    ∴AE=CF，AE∥CF
    ∵点G，H分别为AE，CF的中点，
    ∴EG=FH，
    ∴四边形EGFH是平行四边形．

    点评 此题主要考查了矩形的性质和平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

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    （1）求BC的长；
    （2）设△EFG在运动中与△ACH重叠的部分面积为S，请直接写出S与运动时间t（秒）之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）如图②，当E在AC上时，将△FGE绕点E顺时针旋转a°（0＜a＜180），记旋转中的△FGE为△F′G′E，在旋转过程中，设直线F′G′与直线AC交于M，与直线AB交于点N，是否存在这样的M、N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时EM的值；若不存在，请说明理由．

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    求证：四边形EFGH是平行四边形．

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    ①当a=-2，k=$\frac{1}{2}$时，求点M的坐标；
    ②当a=-3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式，并求k取得最大值时，点M的坐标；
    （2）根据第（1）小题的研究规律，当直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$有唯一公共点M，且d=$\frac{5}{4}$时，求a的值；
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