Question

已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且一次函数的图象过点B，点B在x轴上，且AO=BO．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据A的坐标先求出正比例函数的解析式，再根据已知条件求出点B的坐标，进而可得一次函数解析式；
（2）根据A、B的坐标即可求得三角形的底边长和高，从而求出三角形AOB的面积．

解答：解：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C点，
∵A（3，4），
∴AC=4，OC=3，
∴OA=5=OB
∴B（5，0），
设正比例函数的解析式为y=mx，
∵正比例函数的图象过A（3，4）
∴4=3m，m=

4

3

，
∴正比例函数的解析式为y=

4

3

x；
设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵过A（3，4）、B（5，0）
∴

3k+b=4 5k+b=0

．
解得：

k=-2 b=10

．
∴一次函数的解析式为y=-2x+10，
（2）∵A（3，4），B（5，0），
∴三角形AOB的面积为5×4×

1

2

=10．

点评：主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力．