Question

已知二次函数y=ax²-4x+c的图象如图所示．
（1）求这个函数的解析式；
（2）不解方程ax²-4x+c=0，从图中观察分析当x从x=4减小到x=-7时，ax²-4x+c的值将怎么变化？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）将与x轴的坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式．
（2）求出顶点坐标，以及x=4，x=-7时的函数值即可得出结论．

解答：解：（1）将A（-2，0），B（5，0）代入解析式得：

4a+8+c=0 25a-20+c=0

，
解得：a=

4

3

，b=-

40

3

．
则抛物线解析式为y=

4

3

x²-4x-

40

3

．

（2）∵y=

4

3

x²-4x-

40

3

=

4

3

（x-

3

2

）²-

49

3

，
∴抛物线的顶点为（

3

2

，-

49

3

），
∵x=4时，y=

4

3

×4²-4×4-

40

3

=-8
x=-7时，y=

4

3

×（-7）²-4×（-7）-

40

3

=80，
∴当

3

2

＜x≤4时，函数值y的取值范围-

49

3

＜y≤0，当-7≤x

3

2

≤4时，-

49

3

≤y≤80．
所以当x从x=4减小到x=-7时，ax²-4x+c的值从0减小到-

49

3

，然后再从-

49

3

增加到80．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式以及配方法求二次函数的顶点坐标，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．