Question

用一张半径为10厘米的圆形纸板裁一个面积最大的正八边形，求八边形的面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，由正八边形的特点求出∠AOB的度数，过点B作BD⊥OA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而可得出结论．

解答：解：如图所示，
∵AB是正八边形的一条边，
∴∠AOB=

360°

8

=45°．
过点B作BD⊥OA于点D，设BD=x，则2BD²=OB²，即2x²=10²，解得x=5

2

，
∴S_△AOB=

1

2

OA•BD=

1

2

×10×5

2

=25

2

，
∴S_正八边形=8S_△AOB=8×25

2

=200

2

．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．