Question

已知一次函数y=mx+2m-10（m≠0）．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？
（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上？

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：（1）根据正比例函数的性质得出2m-10=0，求出方程的解即可；
（2）根据一次函数的性质得出不等式m＜0且m≠0；
（3）根据一次函数的图象交点的性质先求得交点的坐标，然后把交点坐标代入y=mx+2m-10（m≠0），求出m的值即可．

解答：解：（1）y=mx+2m-10（m≠0）．
∵函数为正比例函数，
∴2m-10=0，
解得：m=5，
答：当m=5时，这个函数为正比例函数
（2）一次函数y=mx+2m-10（m≠0）．
∵函数y的值随着x值的增大而减小，
∴m＜0且m≠0，
答：当m＜0且m≠0时，函数y的值随着x值的增大而减小．

（3）∵函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上，
∴x=0，y=-4，
把x=0，y=-4代入y=mx+2m-10得，m=3
答：当m=3时，函数的图象与直线y=x-4的交点在y轴上．

点评：本题主要考查对解一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式或方程是解此题的关键．