【题目】如图，在平面直角坐标系第一象限中有一点B. 要求：用尺规作图作一条直线AC，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC全等.
(1)小明的作法是：过B点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为A、C,连接A、C,则直线AC即为所求.请你帮助小明在图中完成作图（保留作图痕迹）；
图
（2）请在图中再画出另一条满足条件的直线AC，并说明理由.
图
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，B点坐标为（﹣2，0），A点坐标为（a，b），且b≠0．
（1）若b＞0，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝10：5：21，在AB上取一点C，使得y轴平分∠COA．在x轴上取点D，使得CD平分∠BCO，过C作CD的垂线CE，交x轴于E．
①依题意补全图形；
②求∠CEO的度数；
（2）若b是定值，过O作直线AB的垂线OH，垂足为H，则OH的最大值是 ．（直接写出答案）
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【题目】如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．
（1）用两种不同的方法表示出长方形ACDF的面积S，并探求a，b，c之间的等量关系（需要化简）
（2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题：
①求当c＝5，a＝3时，求S的值；
②当c﹣b＝8，a＝12时，求S的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数
（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点
，其中点
到点
的距离为3，点
到点的距离为7，如图所示：设点所对应的数的和是
．
（1）若以为原点，则的值是 ．
（2）若原点
在图中数轴上，且点到原点的距离为4，求的值．
（3）动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点移动，动点
同时从点出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当几秒后，
两点间的距离为2？（直接写出答案即可）
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【题目】某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 3100元 |
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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【题目】（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：
记为 
如
，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________，
=________；
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
①算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的
.
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