【题目】如图,长方形的各边分别平行于 轴或 轴,物体甲和物体乙分别由点 同时出发,沿长方形 的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是____.
【答案】
【解析】
利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为8和4,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.
矩形的边长为8和4,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1,物体甲行的路程为24×=8物体乙行的路程为24×=16,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2,物体甲行的路程为24×2×=16,物体乙行的路程为24×2×=32,在DE边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3,物体甲行的路程为24×3×=24,物体乙行的路程为24×3×=48,在A点相遇;
…
此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,
∵2020÷3=673…1,
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A,
即物体甲行的路程为24×1×=8,物体乙行的路程为24×1×=16时,达到第2020次相遇,
此时相遇点的坐标为:(-2,2),
故答案为:(-2,2).
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【题目】如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2017次运动后,动点P的坐标是______.
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【题目】如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s.连结PO并延长交BC于点Q,设运动时间为t(0<t<5).
(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使点O在线段AP的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
备用图
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【题目】已知:如图,AC∥DF,直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H,∠1=∠2,
求证:∠C=∠D.
证明: ∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DGH( ),
∴∠2=__________( 等量代换 )
∴__________∥__________( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠C=___________( 两直线平行,同位角相等 )
又∵AC∥DF__________
∴∠D=∠ABG_________
∴∠C=∠D__________
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知,将线段平移至,点在轴正半轴上,,且.连接,,,.
(1)写出点的坐标为 ;点的坐标为 ;
(2)当的面积是的面积的3倍时,求点的坐标;
(3)设,,,判断、、之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;
(2)若△AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周长.
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【题目】(1)如图1,D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D)与点B不重合,连接CD,以CD为边在BC上方作等边三角形DCE,连接AE,你能发现AE与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.
(2)如图二,当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCE和等边三角形DCF,连接AE,BF,探究AE,BF与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.
(3)如图三,当动点D在等边三角形ABC边BA的延长线上运动时,其他作法与图2相同,若AE=8,BF=2,请直接写出AB= .
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