【题目】如图，长方形
的各边分别平行于
轴或
轴，物体甲和物体乙分别由点
同时出发，沿长方形 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是____．
【答案】
【解析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×
=8物体乙行的路程为24×
=16，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×=16，物体乙行的路程为24×2×=32，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×=24，物体乙行的路程为24×3×=48，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2020÷3=673…1，
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，
即物体甲行的路程为24×1×=8，物体乙行的路程为24×1×=16时，达到第2020次相遇，
此时相遇点的坐标为：（-2，2），
故答案为：（-2，2）．
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【题目】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______．
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【题目】如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连结PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．
(1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
备用图
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【题目】已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，
求证：∠C=∠D．
证明: ∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH( )，
∴∠2=__________（ 等量代换 ）
∴__________∥__________（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠C=___________（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵AC∥DF__________
∴∠D=∠ABG_________
∴∠C=∠D__________
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知
，将线段
平移至
，点
在
轴正半轴上，
，且
．连接
，
，
，
．
（1）写出点
的坐标为 ；点
的坐标为 ；
（2）当
的面积是
的面积的3倍时，求点的坐标；
（3）设
，
，
，判断
、
、
之间的数量关系，并说明理由．
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【题目】如图所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;
(2)若△AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周长.
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【题目】（1）如图1，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D）与点B不重合，连接CD，以CD为边在BC上方作等边三角形DCE，连接AE，你能发现AE与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）如图二，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCE和等边三角形DCF，连接AE，BF，探究AE，BF与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
（3）如图三，当动点D在等边三角形ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图2相同，若AE＝8，BF＝2，请直接写出AB＝ ．
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