【题目】为迎接食品安全检查,南通市计划对崇川区两类饭店全部进行改造.根据预算,共需资金1500万元,改造两个类饭店和三个类饭店共需资金325万元;改造一个类饭店和四个类饭店共需资金350万元.
(1)改造一个类饭店和一个类饭店所需资金分别是多少万元?
(2)若需改造的类饭店不超过6个,则类饭店至少有多少个?
(3)今年计划对两类饭店共7个进行改造,改造资金由市财政和区财政共同承担.若今年市财政拨付的改造资金不超过420万元;区财政投入的改造资金不少于68万元,其中区财政投入到两类饭店的改造资金分别为每个8万元和12万元,请你通过计算求出有几种改造方案.
【答案】(1)类:50万元;类:75万元;(2)16;(3)4种
【解析】
(1)设改造一个A类饭店需要x万元,改造一个B类饭店需要y万元,根据“两个类饭店和三个类饭店共需资金325万元;改造一个类饭店和四个类饭店共需资金350万元”列出不等式组,求解即可;
(2)设B类饭店至少有m个,根据“类饭店不超过6个”列不等式,求解,得出最小整数解;
(3)设A类饭店改造a个,则B类饭店改造7-a个,根据题意列出不等式组,求解即可.
解:(1)设改造一个A类饭店需要x万元,改造一个B类饭店需要y万元,根据题意,
,解得.
所以,改造一个A类饭店需要50万元,改造一个B类饭店需要75万元;
(2)设B类饭店至少有m个,则根据题意,
,解得,
所以,B类饭店至少有16;
(3)设A类饭店改造a个,则B类饭店改造7-a个,根据题意,
解得,
a可取1,2,3,4,则可知共有4种改造方案.
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【题目】如图,点O是线段AB上一点,AB=4cm,AO=1cm,若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置,则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为 cm2 . (结果保留π)
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【题目】(10分)某商场用2500元购进了A、B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价,标价如下表所示:
(1)这两种台灯各购进多少盏?
(2)若A型台灯按标价的九折出售,B型台灯按标价的八折出售,那么这批台灯全部售完后,商场共获利多少元?
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).
(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;
(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2 ?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】君畅中学计划购买一些文具送给学生,为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中,你最需要的文具是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据以上信息回答下列问题:
(1)在这次调查中,最需要圆规的学生有多少名?并补全条形统计图;
(2)如果全校有970名学生,请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名?
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【题目】(1)如图①,AB∥CD,那么∠A+∠C= 度
(2)如图②,AB∥CD∥EF,那么∠A+∠AEC+∠C= 度
(3)如图③,AB∥GH∥MN∥CD,那么∠A+∠AGM+∠GMC+∠C=度,并说明理由。
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【题目】荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.
(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?
(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?
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