【题目】如图,在矩形ABCD中,点E为CD上一点,将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处,过F作FH⊥BC于H,交BE于G,连接CG.
(1)求证:四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=8,BC=10,求四边形CEFG的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)20.
【解析】
(1)根据翻折的性质可得∠1=∠2,EC=EF,再根据同角的余角相等求出∠1=∠3,从而得到∠2=∠3,根据同位角相等,两直线平行可得EF∥CG,再根据垂直于同一直线的两直线平行求出FG∥CD,从而求出四边形CEFG是平行四边形,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明;
(2)根据翻折的性质可得BF=BC=10,然后利用勾股定理列式求出AF,从而得到DF的长,设CE=EF=x,表示出DE,在Rt△DEF中,利用勾股定理列出方程求出x的值,再根据菱形的面积公式列式计算即可得解.
(1)证明:根据翻折,∠1=∠2,EC=EF,
∵FH⊥BC,
∴∠3+∠4=90°,
又∵∠1+∠4=∠BCD=90°,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴EF∥CG,
又∵FH⊥BC,∠BCD=90°,
∴FG∥CD,
∴四边形CEFG是平行四边形,
∵EC=EF(已证),
∴四边形CEFG是菱形;
(2)解:根据翻折,BF=BC=10,
在Rt△ABF中,AF==6,
∴DF=AD-AF=10-6=4,
设CE=EF=x,则DE=CD-CE=8-x,
在Rt△DEF中,DF2+DE2=EF2,
即42+(8-x)2=x2,
解得x=5,
所以,四边形CEFG的面积=CEDF=5×4=20.
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【题目】牛奶是最古老的天然饮料之一,被誉为“白色血液”,对人体的重要性可想而知,现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划,某乳品公司向某营养餐中心运输不少于的牛奶.由铁路运输每千克只需运费0.58元;由公路运输,每千克需运费0.28元,还需其他费用600元.请探究并说明选用哪种运输方式所需费用较少?
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【题目】如图,EF是Rt△ABC的中位线,∠BAC=90°,AD是斜边BC边上的中线,EF和AD相交于点O,则下列结论不正确的是( )
A. AO=ODB. EF=ADC. S△AEO=S△AOFD. S△ABC=2S△AEF
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【题目】△ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形.
(1)如图1,当△ABC和△CDE都是等边三角形时,连接BD、AE相交于点P.求∠DPE的度数;
(2)如图2,当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°时,连接AD、BE,Q为AD中点,连接QC并延长交BE于K.求证:QK⊥BE;
(3)在(1)的条件下,N是线段AE与CD的交点,PF是∠DPE的平分线,与DC交于点F,CN=2,∠PFN=45°,求FN的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A(﹣2,0)和B(B在A右侧),交y轴于点C,直线y=经过点B,交y轴于点D,且D为OC中点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P是第一象限抛物线上的一点,过P点作PH⊥BD于H,设P点的横坐标是t,线段PH的长度是d,求d与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当d=时,将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线于点Q,求点Q的坐标.
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【题目】近期猪肉价格不断走高,引起市民与政府的高度关注,当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?
(2)5月20日猪肉价格为每千克40元,5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售,某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.
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【题目】(1)①如图1,已知,,可得__________.
②如图2,在①的条件下,如果平分,则__________.
③如图3,在①、②的条件下,如果,则__________.
(2)尝试解决下面问题:已知如图4,,,是的平分线,,求的度数.
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【题目】图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时 间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米
B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店1.千米
D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
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【题目】蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运,后期工程若请甲乙两个工程队同时施工,8 天可以完工, 需付两工程队施工费用 7040 元;若先请甲工程队单独施工 6 天,再请乙工程队单独施工 12 天可以完 工,需付两工程队施工费用 6960 元。
(1)甲、乙两工程队施工一天,应各付施工费用多少元?
(2)若想付费用较少,选择哪个工程队?若想尽早完工,选择哪个工程队?
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