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【题目】如图,在矩形ABCD中,点ECD上一点,将BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处,过FFHBCH,交BEG,连接CG

1)求证:四边形CEFG是菱形;

2)若AB=8BC=10,求四边形CEFG的面积.

【答案】1)证明见解析;(220.

【解析】

1)根据翻折的性质可得∠1=2EC=EF,再根据同角的余角相等求出∠1=3,从而得到∠2=3,根据同位角相等,两直线平行可得EFCG,再根据垂直于同一直线的两直线平行求出FGCD,从而求出四边形CEFG是平行四边形,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明;

2)根据翻折的性质可得BF=BC=10,然后利用勾股定理列式求出AF,从而得到DF的长,设CE=EF=x,表示出DE,在RtDEF中,利用勾股定理列出方程求出x的值,再根据菱形的面积公式列式计算即可得解.

1)证明:根据翻折,∠1=2EC=EF

FHBC

∴∠3+4=90°

又∵∠1+4=BCD=90°

∴∠1=3

∴∠2=3

EFCG

又∵FHBC,∠BCD=90°

FGCD

∴四边形CEFG是平行四边形,

EC=EF(已证),

∴四边形CEFG是菱形;

2)解:根据翻折,BF=BC=10

RtABF中,AF==6

DF=AD-AF=10-6=4

CE=EF=x,则DE=CD-CE=8-x

RtDEF中,DF2+DE2=EF2

42+8-x2=x2

解得x=5

所以,四边形CEFG的面积=CEDF=5×4=20

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