精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】ABC和△CDE是以C为公共顶点的两个三角形.

(1)如图1,当△ABC和△CDE都是等边三角形时,连接BD、AE相交于点P.求∠DPE的度数;

(2)如图2,当△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,且∠ACB=DCE=90°时,连接AD、BE,QAD中点,连接QC并延长交BEK.求证:QKBE;

(3)在(1)的条件下,N是线段AECD的交点,PF是∠DPE的平分线,与DC交于点F,CN=2PFN=45°,求FN的长.

【答案】(1)60°;(2)见解析;(3)

【解析】试题分析:(1)只要证明BCD≌△ACE,可得BDC=∠AEC,利用“8字型证明DPJ=∠JCE=60°即可

·(2)如图2,延长CQR,使得CQ=QR,连接ARDR.只要证明ACR≌△BCE可得ACR=∠CBEACR+∠BCK=90°,推出CBE+∠BCK=90°,,可得CKB=90°,即CKBE

(3)如图3,NHECHNGPFGEH上取一点K使得KN=KE.提供解直角三角形求出CEDENE,再利用相似三角形的性质可得DE2=NE·PE求出PEPN,由此即可解决问题;

解:(1)如图1中,设AECDJ.

∵△ABC和△CDE都是等边三角形,

CB=CA,CD=CE,BCA=DCE,

BCD=ACE,

∴△BCD≌△ACE,

∴∠BDC=AEC,

∵∠PJD=CJE,

∴∠DPJ=JCE=60°,

∴∠DPE=60°.

(2)如图2中,延长CQR,使得CQ=QR,连接AR、DR.

∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,

∴∠ACB=DCE=90°,AC=BC,CE=CD,

∴∠BCE+∠ACD=180°,

AQ=DQ,CQ=QR,

∴四边形ACDR是平行四边形,

AR=CD=CE,ARCD,

∴∠CAR+∠ACD=180°,

∴∠BCE=CAR,CA=CB,AR=CE,

∴△ACR≌△BCE,

∴∠ACR=CBE,

∵∠ACR+∠BCK=90°,

∴∠CBE+∠BCK=90°,

∴∠CKB=90°,即CKBE.

(3)如图3中,作NHECH,NGPFG,在EH上取一点K使得NK=EK.

∵∠DPE=60°,PF平分∠DPE,

∴∠NPPF=30°,

∵∠PFN=45°,NGF=90°,

GF=GN=PN,FN=GN,

∴∠PNF=CNE=105°,CEN=15°,

KN=KE,

∴∠KNE=KEN=15°,

∴∠NKH=30°,

RtCNH中,∵CN=2CNH=30°,

CH=CN=,NH=CH=

RtNKH中,NK=KE=2NH=2,HK=NH=3

EN===6+2,CE=DE=4+2

∵∠DEN=PED,EDN=EPD,

∴△DEN∽△PED,

DE2=NEPE,

∴可得PE=,PN=PE﹣EN=

FN=××=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】补全证明过程

已知:如图,∠1∠2∠C∠D

求证:∠A∠F

证明:∵∠1∠2(已知),

∠1∠DMN___________________),

∴∠2∠_________(等量代换)。

∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行)。

∴∠A∠F(两直线平行,内错角相等)。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】开通了,中国联通公布了资费标准,其中包月元时,超出部分国内拨打/分.由于业务多,小明的爸爸打电话已超出了包月费.下表是超出部分国内拨打的收费标准.

时间/

1

2

3

4

5

电话费/

0.36

0.72

1.08

1.44

1.80

1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

2)如果用表示超出时间,表示超出部分的电话费,那么的关系式是什么?

3)如果打电话超出分钟,需多付多少电话费?

4)某次打电话的费用超出部分是元,那么小明的爸爸打电话超出几分钟?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,的平分线,折叠使得点落在边上的处,连接.下列结论:①;②是等腰三角形;③;④.其中正确的结论是______.(填写序号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,是中线,作关于的轴对称图形.

1)直接写出的位置关系;

2)连接,写出的数量关系,并说明理由;

3)当时,在上找一点,使得点到点与到点的距离之和最下小,求的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=6cm,∠A=60°,点E1cm/s的速度沿AB边由AB匀速运动,同时点F2cm/s的速度沿CB边由CB运动,F到达点B时两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当DEF为等边三角形时,t的值为_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,点ECD上一点,将BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处,过FFHBCH,交BEG,连接CG

1)求证:四边形CEFG是菱形;

2)若AB=8BC=10,求四边形CEFG的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABCD中,AE平分∠BAD交边BCEDFAE,交边BCF,若AD10EF4,则AB_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由

查看答案和解析>>

同步练习册答案