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    【题目】如图，在中，，是中线，作关于的轴对称图形.

    （1）直接写出和的位置关系；

    （2）连接，写出和的数量关系，并说明理由；

    （3）当，时，在上找一点，使得点到点与到点的距离之和最下小，求的面积.

    【答案】（1）垂直；（2）.理由见解析；（3）.

    【解析】

    (1)根据对称点连线垂直于对称轴，即可确定AC⊥DE;(2)连接CE,证明四边形AECD是正方形，在结合三角形ABC是等腰三角形，即可说明;(3)先证明.△ACD≌△ABD，得到点B和点C关于AD成轴对称；连接，交于点，且当，，三点在同一条直线上，点到点与到点的距离之和最小，然后结合（1）的结论，运用三角形的面积公式即可求得.

    解：（1）垂直

    （2）.理由如下：

    关于的轴对称图形为.

    ，

    在和中，

    又是边上的中线

    .

    .

    （3）在和中

    点和点关于成轴对称

    连接，交于点，如图所示

    且当，，三点在同一条直线上，点到点与到点的距离之和最小

    在中，.

    由（1）知，，

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    求证：(1)∠ABE＝30°；

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    图1 图2

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