【题目】如图,EF是Rt△ABC的中位线,∠BAC=90°,AD是斜边BC边上的中线,EF和AD相交于点O,则下列结论不正确的是( )
A. AO=ODB. EF=ADC. S△AEO=S△AOFD. S△ABC=2S△AEF
【答案】D
【解析】
根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可.
解:
∵EF是Rt△ABC的中位线,
∴EF BC ,
∵AD是斜边BC边上的中线,
∴AD=BC,
∴EF=AD,故选项B正确;
∵AE=BE,EO∥BD,
∴AO=OD,故选项A正确;
∵E,O,F,分别是AB,AD,AC中点,
∴EO=BD,OF=DC,
∵BD=CD,
∴OE=OF,
又∵EF∥BC,
∴S△AEO=S△AOF,故选项C正确;
∵EF∥BC,
∴△ABC∽△AEF,
∵EF是Rt△ABC的中位线,
∴S△ABC:S△AEF=4:1,
即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF,故选D错误,
故选:D.
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【题目】在中,于点
(1)如图1,若的角平分线交于点,,,求的度数;
(2)如图2,点分别在线段上,将折叠,点落在点处,点落在点处,折痕分别为和,且点,点均在直线上,若,试猜想与之间的数量关系,并加以证明;
(3)在(2)小题的条件下,将绕点逆时针旋转一个角度(),记旋转中的为(如图3),在旋转过程中,直线与直线交于点,直线与直线交于点,若,是否存在这样的两点,使为直角三角形?若存在,请直接写出旋转角的度数;若不存在,请说明理由.
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【题目】开通了,中国联通公布了资费标准,其中包月元时,超出部分国内拨打元/分.由于业务多,小明的爸爸打电话已超出了包月费.下表是超出部分国内拨打的收费标准.
时间/分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
电话费/元 | 0.36 | 0.72 | 1.08 | 1.44 | 1.80 | … |
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用表示超出时间,表示超出部分的电话费,那么与的关系式是什么?
(3)如果打电话超出分钟,需多付多少电话费?
(4)某次打电话的费用超出部分是元,那么小明的爸爸打电话超出几分钟?
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【题目】如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△A′B′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′,连接BB′,若∠B′BC=20°,则∠BB′C′的大小是( )
A. 82° B. 80° C. 78° D. 76°
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【题目】如图,在中,,,是的平分线,折叠使得点落在边上的处,连接、.下列结论:①;②是等腰三角形;③;④.其中正确的结论是______.(填写序号)
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【题目】如图,在中,,是中线,作关于的轴对称图形.
(1)直接写出和的位置关系;
(2)连接,写出和的数量关系,并说明理由;
(3)当,时,在上找一点,使得点到点与到点的距离之和最下小,求的面积.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E为CD上一点,将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处,过F作FH⊥BC于H,交BE于G,连接CG.
(1)求证:四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=8,BC=10,求四边形CEFG的面积.
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【题目】如图,直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A(1,2)、B(m,-1)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)若A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1、y2、y3的大小关系式;
(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b>的解集.
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