Question

9．若3^m=$\frac{1}{81}$，则m=-4；已知4×2²×8⁴=2^x，则x=16．

Answer 1

分析 首先根据3^m=$\frac{1}{81}$，可得3^m=3^-4，据此求出m的值是多少；然后根据4×2²×8⁴=2^x，可得2²⁺²⁺¹²=2^x，据此求出x的值是多少即可．

解答 解：∵3^m=$\frac{1}{81}$=$\frac{1}{{3}^{4}}$，
∴3^m=3^-4，
∴m=-4；

∵4×2²×8⁴=2^x，
∴2²×2²×2¹²=2^x，
∴2²⁺²⁺¹²=2^x，
∴2¹⁶=2^x，
∴x=16．
故答案为：-4、16．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．