Question

【题目】已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3．

（1）抛物线与x的交点坐标是　 　，顶点是　 　．

（2）选取适当的数据填入下表．在直角坐标系中利用五点法画出此抛物线的图象．

X	…						…
y	…						…

（3）结合函数图象，回答下题：

若抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜1比较y1，y2的大小：　 　．当y＜0，自变量x的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，0），（3，0）；（1，4）；（2）详见解析；（3）y1＞y2，﹣1＜x＜3．

【解析】

（1）解方程x2﹣2x﹣3＝0得抛物线与x轴的交点坐标，利用配方法得到y＝（x﹣1）2﹣4，从而得到抛物线的顶点坐标；

（2）利用描点法画函数图象；

（3）利用二次函数的性质判断y1，y2的大小，结合函数图象写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．

解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）（3，0）；

∵y＝x2﹣2x﹣3

y＝x2﹣2x+1-4

y＝（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；

故答案为: （﹣1，0），（3，0）；（1，4）；

（2）如图，

如图，

（3）由题意可知,抛物线对称轴为直线x=1,开口向上

∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2：

当y＜0，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3．

故答案为（﹣1，0）（3，0）；（1，﹣4）；y1＞y2：1＜x＜3．