Question

【题目】如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1、B2、B3都在直线y=x上，则点A2020的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（2020，2+2020）

【解析】

从点A1坐标推算出点A2020的坐标，延长线段A1B1交x轴于点C，由题意可以求得A1C1⊥x轴，且△OB1C是斜边长为2，∠B1OC=30°的直角三角形，所以B1C=1，OC=，,从而求得A1坐标，同理可求得点A2、A3坐标，即可得出规律，求得点A2020坐标．

解：如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，

∴∠AOB1=∠AB1B2=∠A2B2B3=…=60°，

∴AO∥A1B1∥A2B2∥…，

∵AO在y轴上，

∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，…

延长线段A1B1交x轴于点C，

∵点B1在直线y=x上，△OAB1是等边三角形，且边长为2，

∴∠B1OC=30°

∴B1C=1，OC=，

∴B1（，1）

∴A1的坐标为（，3），

同理A2（2，4）、A3（3，5），

∴A2020的坐标为（2020，2022），

答案为（2020，2022）．