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【题目】小颖的奶奶想用铁丝网在自家门前围一块面积为4平方米的矩形菜园,并且用最少的铁丝网,因此小颖进行了如下探究活动.

活动一:(1)设矩形菜园的一边长为x米,铁丝网长为y米.

①用含x的代数式表示矩形菜园另一边长为_____________米;

y关于x的函数解析式是______________

活动二:(2)①列表:根据(1)中所求的函数关系式计算并补全下图.(y精确到0.1)

②描点:根据表中数值,在平面直角坐标系中描出①中剩下的两个点(xy)

③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考:(3)①请你根据函数图象,写出该函数的两条性质或结论.

②根据以上信息可得,当x=_____________时,y有最小值.由此可知,小颖的奶奶至少需要买_____________米的铁丝网.

【答案】1)①,②;(2)①8.0,10.0,图见解析;②见解析,③见解析;(3)①性质1:函数值y有最小值,性质2:当x>2时,yx的增大而增大,当0<x≤2时,yx的增大而减小,②28.0

【解析】

1)①直接利用矩形的面积公式即可求解;

②利用①中的结论和矩形的周长=(长+宽)×2即可找到y关于x的函数解析式;

2)①根据(1)②中求出的函数关系式,令求出相应的y值即可补全图表;

②将两个点描出即可;

③用平滑的曲线连接各点即可得到函数的图象;

3)①根据图象即可得出函数的两条性质;

②找到函数图像中的最低点,即可确定答案.

解:(1)①根据矩形的面积可知,矩形菜园另一边长为米;

②利用矩形的周长=(长+宽)×2,有

2)①当时,;当时,,补全图表如图:

x/

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

y/

17.0

10.0

8.3

8.0

8.2

8.7

9.3

10.0

10.8

11.6

②描点如图:

③作图如下

(3)①性质1:函数值y有最小值.

性质2:当x>2时,yx的增大而增大;当0<x≤2时,yx的增大而减小

②由图象可知,当时,y有最小值,最小值为8.0,所以小颖的奶奶至少需要买8.0米的铁丝网.

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