【题目】如图,直线分别与轴、轴交于两点,点在轴上,,抛物线经过两点.
(1)求两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点是直线上方抛物线上的一点,过点作于点,作轴交于点,求周长的最大值.
【答案】(1),;(2);(3)
【解析】
(1)由直线解析式可求得B、C坐标,在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°,则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函数的定义可求得OA,则可求得A点坐标;
(2)由A、B两点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(3)由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系,可设出M点的坐标,则可表示出DM的长,从而可表示出△DMH的周长,利用二次函数的性质可求得其最大值.
解:(1)直线分别与轴、轴交于两点,
当x=0时,y=,当y=0时,x=3,
,,
,,
,
,
,即,解得,
;
(2)抛物线经过两点,将与代入得:
,解得,
抛物线解析式为;
(3)轴,,
,则,
,,
的周长,
当有最大值时,其周长有最大值,
点是直线上方抛物线上的一点,
设,则,
,
当时,有最大值,最大值为,
此时,
即周长的最大值为.
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【题目】如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣1,4),点B的坐标为(4,n).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)根据图象,直接写出满足k1x+b>的x的取值范围.
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【题目】已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,以CE、BC为边作平行四边形CEFB,连CD、CF.
(1)如图1,当E、D分别在AC和AB上时,求证:CD=CF;
(2)如图2,△ADE绕点A旋转一定角度,判断(1)中CD与CF的数量关系是否依然成立,并加以证明;
(3)如图3,AE=,AB=,将△ADE绕A点旋转一周,当四边形CEFB为菱形时,直接写出CF的长.
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【题目】如图,在33的正方形网格中,点A、B、C、D、E、F都是格点.
(1)从A、D、E、F四点中任意取一点,以所取点及B、C为顶点画三角形,那么所画三角形是等腰三角形的概率是 .
(2)从A、D、E、F四点中任意取两点,以所取两点及B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式写出分析过程)
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【题目】如图,将沿着过中点的直线折叠,使点落在边上的,称为第次操作,折痕到的距离记为;还原纸片后,再将沿着过中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第次操作,折痕到的距离记为;按上述方法不断操作下去…,经过第次操作后得到的折痕,到的距离记为,若,则的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计,现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方式收集数据参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项,并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中提供的信息,解答下列问题:
补全条形统计图;
若该校共有学生2400名,试估计该校喜爱看电视的学生人数.
若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.
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【题目】为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计,现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方式收集数据参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项,并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中提供的信息,解答下列问题:
补全条形统计图;
若该校共有学生2400名,试估计该校喜爱看电视的学生人数.
若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.
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【题目】小颖的奶奶想用铁丝网在自家门前围一块面积为4平方米的矩形菜园,并且用最少的铁丝网,因此小颖进行了如下探究活动.
活动一:(1)设矩形菜园的一边长为x米,铁丝网长为y米.
①用含x的代数式表示矩形菜园另一边长为_____________米;
②y关于x的函数解析式是______________
活动二:(2)①列表:根据(1)中所求的函数关系式计算并补全下图.(y精确到0.1)
②描点:根据表中数值,在平面直角坐标系中描出①中剩下的两个点(x,y).
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考:(3)①请你根据函数图象,写出该函数的两条性质或结论.
②根据以上信息可得,当x=_____________时,y有最小值.由此可知,小颖的奶奶至少需要买_____________米的铁丝网.
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【题目】已知二次函数在和时的函数值相等.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A,求m和k的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移个单位后得到的图象记为C,同时将(2)中得到的直线向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.
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