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【题目】如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,A′BCABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当A′EF为直角三角形时,AB的长为_____

【答案】4

【解析】AEF为直角三角形时,存在两种情况:

①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;

②当∠A'FE=90°时,如图2,证明ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.

AEF为直角三角形时,存在两种情况:

①当∠A'EF=90°时,如图1,

.

∵△ABCABC关于BC所在直线对称,

A'C=AC=4,ACB=A'CB

∵点D,E分别为AC,BC的中点,

D、EABC的中位线,

DEAB

∴∠CDE=MAN=90°

∴∠CDE=A'EF

ACA'E

∴∠ACB=A'EC

∴∠A'CB=A'EC

A'C=A'E=4

RtA'CB中,∵E是斜边BC的中点,

BC=2A'E=8

由勾股定理得:AB2=BC2-AC2

AB=

②当∠A'FE=90°时,如图2,

.

∵∠ADF=A=DFB=90°

∴∠ABF=90°

∵△ABCABC关于BC所在直线对称,

∴∠ABC=CBA'=45°

∴△ABC是等腰直角三角形,

AB=AC=4;.

综上所述,AB的长为44;

故答案为:44.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题再现:

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.

例如:利用图形的几何意义证明完全平方公式.

证明:将一个边长为a的正方形的边长增加b,形成两个矩形和两个正方形,如图1

这个图形的面积可以表示成:

a+b2或 a2+2ab+b2

∴(a+b2 a2+2ab+b2

这就验证了两数和的完全平方公式.

类比解决:

1)请你类比上述方法,利用图形的几何意义证明平方差公式.(要求画出图形并写出推理过程)

问题提出:如何利用图形几何意义的方法证明:13+2332

如图2A表示11×1的正方形,即:1×1×113

B表示12×2的正方形,CD恰好可以拼成12×2的正方形,因此:BCD就可以表示22×2的正方形,即:2×2×223ABCD恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形.

由此可得:13+23=(1+2232

尝试解决:

2)请你类比上述推导过程,利用图形的几何意义确定:13+23+33   .(要求写出结论并构造图形写出推证过程).

3)问题拓广:

请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33++n3   .(直接写出结论即可,不必写出解题过程)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式;

(2)y轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;

(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 达点B时,点MN同时停止运动,问点MN运动到何处时,MNB面积最大,试求出最大面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场经销一种商品,已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元,每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现:若每件涨价1元,则每星期少卖出10件;若每件降价1元,则每星期多卖出mm为正整数)件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。

(1)设该商品每件涨价xx为正整数)元,

①若x=5,则每星期可卖出____件,每星期的销售利润为_____元;

②当x为何值时,W最大,W的最大值是多少。

(2)设该商品每件降价yy为正整数)元,

①写出WY的函数关系式,并通过计算判断:当m=10时每星期销售利润能否达到(1)中W的最大值;

②若使y=10时,每星期的销售利润W最大,直接写出W的最大值为_____。

(3)若每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,求m的取值范围。

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【题目】如图,,垂足为点相交于点.

1)求的度数.

2)求证:

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,DOAB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BCDO于点F.

(1)求证:CE=EF;

(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:

①当∠D的度数为   时,四边形ECFG为菱形;

②当∠D的度数为   时,四边形ECOG为正方形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的分别用正、负数来表示.记录如下(单位:千克)

与标准质量的差

-3

-2

-1.5

0

1

2.5

筐数

1

4

2

3

2

8

1)这些白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?

2)与标准重量比较,20筐白菜总计为超过或不足多少千克?

3)若白菜每千克售价2.6元,则这20筐白菜可卖多少元?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆,ABC的平分线交O于点D,过点D作DEAC交BC的延长线于点E.

(1)求证:DE是O的切线;

(2)若AB=25,BC=,求DE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地,颜色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果.

(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.

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