Question

2．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）作出△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁．
（2）在图中作出△ABC关于直线m对称的图形△A₂B₂C₂（标出点A₂的坐标）；
（3）计算出△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用轴对称的性质，画出A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，然后写出点A₂的坐标；
（3）利用面积的和差计算出△ABC的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；

（3）△ABC的面积=2×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$1×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
也考查了轴对称变换．