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    【题目】如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．

    求证：（1）△AFD≌△CEB；

    （2）四边形ABCD是平行四边形．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；
    （2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．

    证明：（1）如图，

    ∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

    又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

    在△AFD与△CEB中，

    ，

    ∴△AFD≌△CEB（ASA）；

    （2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．

    又∵AD∥BC，

    ∴四边形ABCD是平行四边形．

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    （1）求点A，点B的坐标；
    （2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；
    （3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．
    （4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．

    （1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．

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    【题目】10月21日，“中国流动科技馆”巡展启动仪式在新华区青少年活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题．该区某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题．

    组别

    成绩/分

    频数

    A组

    B组

    12

    C组

    18

    D组

    21

    （1）表中一共抽取了________个参赛学生的成绩；________；

    （2）求出计算扇形统计图中“”的圆心角度数．

    （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生的成绩是“优”等．

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    【题目】如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点且，下列说法中正确的是（ ）

    ①；②；③；④四边形为平行四边形；⑤；⑥．

    A.①⑥B.①②④⑥C.①②③④D.①②④⑤⑥

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    【题目】为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这户居民这个月只需交元电费；如果超过度，则这个月除了仍要交元的电费以外，超过的部分还要按每度元交电费．已知小亮家月份用电度，交电费元；月份用电度，交电费元．

    （1）请直接写出小亮家月份超过度部分的用电量（用含的代数式表示）；

    （2）求的值．

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    【题目】猜想：当点E在两条直线AB，CD之外时（如图1和2），∠BED，∠B，∠D满足怎样的关系时，有AB∥CD？对猜想进行证明．

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    【题目】某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计人，良好漏统计人，于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：

    (1)填写统计表．

    (2)根据调整后数据，补全条形统计图．

    (3)若该校共有学生人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

    学生体能测试成绩各等次人数统计表

    体能等级

    调整前人数

    调整后人数

    优秀



    良好



    及格



    不及格



    合计



    学生体能测试成绩各等次人数统计图

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    （1）填空：∠ADC= 度；

    （2）当∠C=20°时，判断DE与AC的位置关系，并说明理由。

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