Question

如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=6cm，BC=3cm，则∠DBC=

 

，△DBC的周长是

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ABC度数，由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出∠ABD=∠A=40°，由此可得出∠DBC的度数．由AD=BD可知AD+CD=BD+CD=AC，再根据△DBC的周长=AC+BC即可得出结论．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

180°-40°

2

=70°．
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=70°-40°=30°．
∵AB=6cm，BC=3cm，AD=BD，
∴△DBC的周长=AC+BC=6+3=9（cm）．
故答案为：30°，9．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．