Question

11．如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S_△ABP：S_△ACP：S_△BCP=5：6：7．

Answer 1

分析 过P作PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，PD⊥AB于D，根据角平分线性质求出PD=PE=PF，根据三角形面积公式求出S_△ABP：S_△ACP：S_△BCP=AB：AC：BC，代入求出即可．

解答 解：
过P作PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，PD⊥AB于D，
∵△ABC的角平分线交于点P，
∴PD=PE=PF，
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$×AB×PD，S_△ACP=$\frac{1}{2}$×AC×PF，S_△BCP=$\frac{1}{2}$×BC×PE，
∴S_△ABP：S_△ACP：S_△BCP=AB：AC：BC=5：6：7，
故答案为：5：6：7．

点评 本题考查了角平分线的性质的应用，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．