Question

4．已知抛物线y=-x²+bx+c过点A（1，4），B（-2，-5）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3（直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求解析式．
（2）根据二次函数的开口方向，顶点坐标以及与x轴的交点坐标即可求解．

解答 解：（1）把点A（1，4），B（-2，-5）代入抛物线y=-x²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{-1+b+c=4}\\{-4-2b+c=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$．
此抛物线的解析式y=-x²+2x+3；
（2）抛物线y=-x²+2x+3开口向下，
与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），顶点坐标为（1，4），
当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．
故答案为：-1＜x＜3．

点评 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤，以及与x轴的交点坐标是解决问题的关键．