Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．

（1）求证：△ADE是等腰三角形；

（2）若AD=2，求BE的长．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）连接OD，根据CD是⊙O的切线，推出∠ODC=90°，求出∠OAD=∠ODA=30°，根据三角形的外角性质求出∠E=∠A，即可得出答案；

（2）由（1）知，DE=DA=2，根据三角函数的定义求出OD，进一步求出OE，即可得到答案．

试题解析：（1）连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，即∠ODC=90°，

∵∠ADC=60°，

∴∠ODA=30°，

在⊙O中OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠E=∠ADC-∠EAD=60°-30°=30°=∠EAD，

∴DA=DE，

即△ADE是等腰三角形．

（2）由（1）知，DE=DA=2，

在Rt△ODE中，OD=DE×tan30°==2，

OE=2OD=4，

∴BE=OE-OB=OE-OD=4-2=2，

答：BE的长是2．