Question

【题目】如图，长方形中，，，，，点从点出发(不含点)以的速度沿的方向运动到点停止，点出发后，点才开始从点出发以的速度沿的方向运动到点停止，当点到达点时，点恰好到达点．

（1）当点到达点时，的面积为，求的长；

（2）在（1）的条件下，设点运动时间为，运动过程中的面积为，请用含的式子表示面积，并直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先求出点P到A的时间，再根据的面积可求出a的值，然后根据“当点到达点，点恰好到点”列出等式求解即可得；

（2）分三种情况：点P在线段AD上，点Q未出发；当P在线段AD上，点Q在线段CD上；当P在线段AB上，点Q在线段CD上；然后分别利用长方形的性质、三角形的面积公式求解即可得．

（1）点到的时间为，此时

设

当点到达点，点恰好到点

解得

故的长为；

（2）依题意，分以下三种情况讨论：

①当时，点P在线段AD上，点未出发

如图1，过点作于点

②如图2，当，即时，点在线段上，点在线段上

则，

③当，即时，点在线段上，点在线段上

如图3，过点作于点

则

综上，．