【题目】如图,直线l上有AB两点,AB=18cm,点O是线段AB上的一点,OA=2OB
(1)OA=_____cm, OB=_____cm;
(2)若点C是直线AB上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长;
(3)若动点P,Q分别从A,B同时出发,向右运动,点P的速度为3cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts,当点P与点Q重合时,P,Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP﹣OQ=4;
②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以4cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以4cm/s的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以4cm/s的速度向点Q运动,如此往返.当点P与点Q重合时,P,Q两点停止运动.此时点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程是多少?
【答案】(1)12,6;(2)CO的长为2或18cm;(3)①当t为2s或6.8s时,2OP﹣OQ=4;② 20cm.
【解析】试题分析: (1)由OA=2OB结合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的长度;
(2)设CO的长是xcm,分点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况考虑,根据两点间的距离公式结合AC=CO+CB即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)找出运动时间为ts时,点P、Q表示的数,由点P、Q表示的数相等即可找出t的取值范围.
①由两点间的距离公式结合2OP-OQ=4即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;
②令点P表示的数为0即可找出此时t的值,再根据路程=速度×时间即可算出点M行驶的总路程.
试题解析:
解:(1)∵AB=18cm,OA=2OB,
∴OA+OB=3OB=AB=18cm,
解得OB=6cm,
OA=2OB=12cm.
故答案为:12,6;
(2)设CO的长是xcm,依题意有
①当点C在线段AB上时12﹣x=x+6+x,
解得x=2.
②当点C在线段AB的延长线上时12+x=x+x-6
解得x=18
故CO的长为2或18cm;
(3)①当0≤t<4时,依题意有2(12﹣3t)﹣(6+t)=4,
解得t=2;
当4≤t<6时,依题意有2(3t﹣12)﹣(6+t)=4,
解得t=或t=6.8(不合题意舍去);
当6≤t≤9时,依题意有2(3t﹣12)﹣(6+t)=4,
解得t=或t=6.8
故当t为2s或6.8s时,2OP﹣OQ=4;
②当3t12=0时,t=4,
4×(94)=20(cm).
答:在此过程中,点M行驶的总路程是20cm.
点睛: 本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用,行程问题中的路程=速度×时间的运用.注意(3)①需要分类讨论.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】【问题提出】已知∠AOB=70°,∠AOD=∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°),求∠BOC的度数.
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决.
(1)当射线OC在∠AOB的内部时,①若射线OD在∠AOC内部,如图1,可求∠BOC的度数,解答过程如下:
设∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∴∠AOD=∠AOC,
∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14°
问:当射线OC在∠AOB的内部时,②若射线OD在∠AOB外部,如图2,请你求出∠BOC的度数;
【问题延伸】(2)当射线OC在∠AOB的外部时,请你画出图形,并求∠BOC的度数.
【问题解决】综上所述:∠BOC的度数分别是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=2x2+bx﹣1.
(1)求证:无论b取什么值,二次函数y=2x2+bx﹣1图象与x轴必有两个交点.
(2)若两点P(﹣3,m)和Q(1,m)在该函数图象上.
①求b、m的值;
②将二次函数图象向上平移多少单位长度后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,B1(0,1),B2(0,3),B3(0,6),B4(0,10),…,以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2,以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3,以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4,…,如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上,且BnBn+1的长度依次增加1个单位,顶点An都在第一象限内(n≥1,且n为整数). 那么A1的坐标为____________;An的坐标为_________(用含n的代数式表示).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量,结果如下表:
月用水量(吨) | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
户数 | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为( )
A. 9、6 B. 6、6 C. 5、6 D. 5、5
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