【题目】如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的直径是( )
A. 3 B. C. D.
【答案】D
【解析】设光盘圆心为O,连接OC,OA,OB,由AC、AB都与圆O相切,利用切线长定理得到AO平分∠BAC,且OC垂直于AC,OB垂直于AB,可得出∠CAO=∠BAO=60°,得到∠AOB=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长,再利用勾股定理求出OB的长,即可确定出光盘的直径.
如图,设光盘圆心为O,连接OC,OA,OB,
∵AC、AB都与圆O相切,
∴AO平分∠BAC,OC⊥AC,OB⊥AB,
∴∠CAO=∠BAO=60°,
∴∠AOB=30°,
在Rt△AOB中,AB=3cm,∠AOB=30°,
∴OA=6cm,
根据勾股定理得:OB=3,
则光盘的直径为6,
故选D.
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【题目】抛物线经过点A(,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=4,C为半圆AB的中点,P为上一动点,延长BP至点Q,使BPBQ=AB2.若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长为_____.
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【题目】如图1,在同一平面内,四条线AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,AD、BC相交于点O,AM、CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线,∠B=α,∠D=β.
(1)如图2,AM、CN相交于点P.
①当α=β时,判断∠APC与α的大小关系,并说明理由.
②当α>β时,请直接写出∠APC与α,β的数量关系.
(2)是否存在AM∥CN的情况?若存在,请判断并说明α,β的数量关系;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,反比例函数(k≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)相交于点A(1,3),B(c,﹣1).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)在反比例函数图象上存在点C,使△AOC为等腰三角形,这样的点有几个,请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标.
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【题目】目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)根据图中信息求出m= ,n= ;
(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;
(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?
(4)已知A、B两位同学都最认可“微信”,C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,请你通过树状图或表格,求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=16cm,BE=12cm,点P是斜边AB的中点.有一把直角尺MPN,将它的顶点与点P重合,将此直角尺绕点P旋转,与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E.则线段PD和PE的数量关系为_____,线段DE=_____cm.
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【题目】为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是 ;通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ;扇形统计图中,“手机上网”所对应的圆心角的大小是 度;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该市约有950万人,请你估计其中有多少万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”?
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