Question

1．解方程
（1）x²-6x+5=0 （配方法）                 
（2）x²-x-12=0．
（3）x²+x-3=0（公式法）                   
（3）x（x-3）=x-3．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-3）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；
（4）先移项得到x（x-3）-（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-6x+9=4，
（x-3）²=4，
x-3=±2，
所以x₁=5，x₂=1；
（2）（x-4）（x+3）=0，
x-4=0或x+3=0，
所以x₁=4，x₂=-3；
（3）△=12-4×1×（-3）=13，
x=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$；
（4）x（x-3）-（x-3）=0，
（x-3）（x-1）=0，
x-3=0或x-1=0，
所以x₁=3，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．