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    12．观察下列数，探索其中的规律：
    $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$…
    （1）填空：第8，9，10个分别是$\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
    （2）第2016个数是$\frac{1}{2016×2017}$；
    （3）第n个算式为：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
    （4）计算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．

    分析 解：（1）（2）（3）由$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$…下列各式可知：相邻的两个正整数的积的倒数，等于较小的这个数的倒数与较大的这个数的倒数的差，即：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．由此规律可解决问题（1）（2）（3）
    （4）利用以上规律进行简便运算．

    解答 解：（1）的答案为：$\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$；
    （2）的答案为：$\frac{1}{2016×2017}$；           
    （3）的答案为：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
    （4）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$
    ═1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
    =1-$\frac{1}{100}$
    =$\frac{99}{100}$

    点评 本题考查了数字的变化规律的应用计算，解题的关键是能够探索出规律“相邻的两个正整数的积的倒数，等于较小的这个数的倒数与较大的这个数的倒数的差”．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．把下列数填入相应的括号里．
    -8，9.5，-0.66，0，0.666…，-2π，21，1.41423156，-6.6060060006…
    正数集合  {9.5，0.666…，1.41423156，21…}
    负数集合  {08，-0.66，-2π，-6.6060060006…}
    无理数集合{-2π，-6.6060060006……}
    整数集合  {-8，0，21…}．

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    3．在所给的方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：
    （1）在正方形网格1中画出周长为20的菱形（非正方形）；
    （2）在正方形网格2中画出邻边比1：5，面积为20的矩形EFGH，并直接写出矩形EFGH对角线的长．

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    20．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天的上午，出租车司机老王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
    +8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6，-9，-11，
    （1）将第几名老师送达目的地时，老王刚好回到上午出发点？
    （2）将最后一名教师送到目的地时，老王距离出车地点多远？
    （3）若汽车的耗油量为每千米0.4升，这天上午汽车共耗油多少升？

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    7．计算：
    （1）17-12-（-4）+4×（-5）；
    （2）（-56）-（-12+8）+（-2）×5；
    （3）$\frac{2}{5}$-（-2.4）-$\frac{6}{21}$×（-$\frac{7}{4}$）-0.25；
    （4）[（-6-$\frac{9}{2}$）÷$\frac{19}{4}$]÷[（2-$\frac{10}{3}$）×$\frac{6}{5}$]．

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    17．已知方程ax2+2x+1=0，则
    ①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
    ②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？
    ③当a取什么值时，方程没有实数根？

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    4．认真计算，并写清解题过程
    （1）-42×$\frac{5}{8}$-（-8）×0.125×（-2）3
    （2）49$\frac{17}{21}$+（-78.21）+27$\frac{4}{21}$+（-21.79）
    （3）（-4）×|-3|-4÷（-2）-|-5|
    （4）（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{18}$）×（-36）
    （5）-4.5+（-5.2）-9.6-（-6.4）

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    1．解方程
    （1）x2-6x+5=0 （配方法）                 
    （2）x2-x-12=0．
    （3）x2+x-3=0（公式法）                   
    （3）x（x-3）=x-3．

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    2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，∠C=90°，
    （1）求证：四边形CEOF为正方形；
    （2）若AB=10，AC=6，求AD、BE、CF长；
    （3）若∠B=30°，AC=$\sqrt{3}$，求△ABC的内切圆半径．

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