Question

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，AB=5，则cos∠BCD的值为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理计算出BC长，然后再利用直角三角形的面积公式计算出CD长，再用余弦定义可得答案．

解答 解：∵AC=4，AB=5，∠ACB=90°，
∴BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴$\frac{5}{2}$CD=6，
CD=$\frac{12}{5}$，
∴cos∠BCD=$\frac{DC}{BC}$=$\frac{\frac{12}{5}}{3}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 此题主要考查了锐角三角函数的定义，以及勾股定理的应用，关键是掌握余弦=$\frac{邻边}{斜边}$．