Question

14．（1）依次连结2×2方格四条边的中点，形成如图1所示的阴影正方形，设每个小正方形的边长为1个单位，则可以得到阴影正方形的面积为2，边长为$\sqrt{2}$；
（2）请你在图2的3×3的方格中，构造一个面积为5的正方形，使这个正方形的每个顶点都落在小方格的格点处；
（3）请画两个三角形，使得图3所画的三角形三边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，3；图4所画的三角形三边长分别为1，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半和阴影正方形的边长等于原来小正方形的对角线的长，可以解答本题；
（2）根据题意可以画出相应的图形；
（3）根据题意可以画出相应的图形．

解答 解（1）由已知可得，
正方形的面积为：$\frac{2×2}{2}=2$，边长为：$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$，
故答案为：2，$\sqrt{2}$；
（2）如图2所示，
（3）如图3和图4所示．

点评 本题考查作图、二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形．