Question

20．如图所示，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶点刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再走行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？

Answer 1

分析 如图，PM=QN=1.5m，AC=BD=9m，PQ=20m，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP=$\frac{1}{6}$AB，同理可得BQ=$\frac{1}{6}$AB，所以$\frac{1}{6}$AB+20+$\frac{1}{6}$AB=AB，然后解关于AB的方程即可．

解答 解：如图，PM=QN=1.5m，AC=BD=9m，PQ=20m，
∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
∴$\frac{PM}{BD}$=$\frac{AP}{AB}$，即$\frac{1.5}{9}$=$\frac{AP}{AB}$，
∴AP=$\frac{1}{6}$AB，
∵QN∥AC，
∴△BQN∽△BAC，
∴$\frac{QN}{AC}$=$\frac{BQ}{BA}$，即$\frac{1.5}{9}$=$\frac{BQ}{BA}$，
∴BQ=$\frac{1}{6}$AB，
而AP+PQ+BQ=AB，
∴$\frac{1}{6}$AB+20+$\frac{1}{6}$AB=AB，
∴AB=30（m）．
答：两路灯之间的距离是30m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．