Question

如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=.

根据上述角的余切定义，解答下列问题：

（1）ctan60°= .

（2）求ctan15°的值.

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据直角三角形的性质用BC表示出AC的值，再根据新定义进行解答即可.

（2）作△DEG，使DE=GE，∠D=15°，构造含30度角的直角三角形求解即可.

试题解析：（1）∵，∴.

（2）如图，作△DEG，使DE=GE，∠D=15°.

过点G作GH⊥DE的延长线于点H.

∵ED=EG，∠D=15°．∴∠2=30°，

在Rt△GEH中，∵∠H =90°, ∠2=30°，

∴设GH=x，则EH= ，GE=DE=2x,

∴DH= DE+EH=2x+.

∴ctan15°=

考点：1．新定义；2．锐角三角函数的定义；3.勾股定理．