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    【题目】如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30°，又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60°．已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为__________．(结果保留根号)

    【答案】

    【解析】

    本题主要根据题意，利用三角函数求解，关键是利用BC边和AB 边的关系去解题．

    解：由题意知：∠ACB=∠β=60°，BC=18，

    ∴tan∠ACB =tan60°= ，

    ∴AB=BCtan60°，

    如图，延长CD交楼顶与E点，

    ∴CE= BCtan60°，

    又∠DAE=30°，

    ∴tan∠DAE=tan30°= =,

    ∴DE=BC tan30°，

    ∴CD=CE-DE=AB-DE，

    即CD=AB-DE= BCtan60°- BC tan30°，

    ∵BC=18，

    代入求解得：CD=，

    故答案为：．

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    【题目】一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（ ）

    A.()2017B.()2018C.()2019D.()2020

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    【题目】规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

    ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

    ③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；

    ④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

    上述结论中正确的有（ ）

    A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．

    （1）求证：DE与⊙O相切：

    （2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；

    （3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AFEF的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．

    （1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

    （2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．

    ①试用含m的代数式表示线段PN的长；

    ②求线段PN的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CE⊥AB干点E，BE=2OE，延长AB至点D，使得BD=AB，P是弧AB(异于A，B)上一个动点，连接AC、PE．

    （1）若AO=3，求AC的长度；

    （2）求证：CD是⊙O的切线；

    （3）点P在运动的过程中是否存在常数k，使得PE=k·PD，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.

    （1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出________件；

    （2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

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    【题目】关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（　　）

    A.对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点

    B.对任意实数k，函数图象没有唯一的定点

    C.对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动

    D.对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大

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    【题目】投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.

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    (2)若菜园面积为384 m2，求x的值；

    (3)求菜园的最大面积.

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