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【题目】规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为倍根方程.现有下列结论:方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;

若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;

若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+cx轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);

若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

上述结论中正确的有(

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

【答案】C

【解析】分析:①通过解方程得到该方程的根,结合“倍根方程”的定义进行判断;②设=2,得到=2=2,得到当=1时,=2,当=-1时,=-2,于是得到结论;③根据“倍根方程”的定义即可得到结论;④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论;

详解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0, 解得=4,=-2, ∵≠2,或≠2

∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①错误;

②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程, ∴设=2, ∴=2=2, ∴=±1,

=1时,=2, =-1时,=-2, ∴+=-a=±3, ∴a=±3,故②正确;

③关于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,=2

∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3, ∴抛物线y=a-6ax+cx轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0), 故③正确;

④∵点(m,n)在反比例函数y=的图象上, ∴mn=4, m+5x+n=0

==, ∴=4∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;

故选C.

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