【题目】规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论: ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);
④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
上述结论中正确的有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
【答案】C
【解析】分析:①通过解方程得到该方程的根,结合“倍根方程”的定义进行判断;②设=2,得到=2=2,得到当=1时,=2,当=-1时,=-2,于是得到结论;③根据“倍根方程”的定义即可得到结论;④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论;
详解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0, 解得=4,=-2, ∵≠2,或≠2,
∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①错误;
②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程, ∴设=2, ∴=2=2, ∴=±1,
当=1时,=2, 当=-1时,=-2, ∴+=-a=±3, ∴a=±3,故②正确;
③关于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程, ∴=2,
∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3, ∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0), 故③正确;
④∵点(m,n)在反比例函数y=的图象上, ∴mn=4, 解m+5x+n=0得
=,=, ∴=4, ∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;
故选C.
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【题目】某校组织七年级学生参加冬令营活动,本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行.如图,条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况,请你根据图中的信息回答下列问题:
(1)七年级报名参加本次活动的总人数为 ,扇形统计图中,表示甲组部分的扇形的圆心角是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)根据实际需要,将从甲组抽调部分学生到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,则应从甲组抽调多少名学生到丙组?
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【题目】观察某月的月历,回答下列问题.
(1)设十字框中间的数为,求带阴影的十字框中间的5个数的和是多少?
(2)小李一家外出游玩了5天,这5天的日期之和是75,小李一家是几号外出的?
(3)在该月的日历上用十字框框出5个数,能使这5个数的和为100吗?如果不能,请说明理由;如果能,请求出十字框中间的数.
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【题目】学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套,已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元,1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元.
(1)求A,B两型桌椅的单价;
(2)若需要A型桌椅不少于120套,B型桌椅不少于70套,平均每套桌椅需要运费10元.设购买A型桌椅x套时,总费用为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)求出总费用最少的购置方案.
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【题目】已知点C是线段AB的中点,点D是线段BC上一点,下列条件不能确定点D是线段BC的中点的是( )
A.CD=DBB.BD=ADC.2AD=3BCD.3AD=4BC
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【题目】矩形纸片ABCD,AB=4,BC=12,E、F分别是AD、BC边上的点,ED=3.将矩形纸片沿EF折叠,使点C落在AD边上的点G处,点D落在点H处.
(1)矩形纸片ABCD的面积为
(2)如图1,连结EC,四边形CEGF是什么特殊四边形,为什么?
(3)M,N是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,MN=1,求四边形EFMN周长的最小值.(计算结果保留根号)
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【题目】如图,点P1是线段AB上一点,AP1=2BP1;点P2是线段P1B上一点,P1P2=2BP2:点P3是线段P2B上一点,P2P3=2BP3 , …请借助所给的图形,计算 的结果为________(n为正整数,用含n的代数式表示)
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,直线AB: 与x轴、y轴分别交于B、A两点,等腰Rt△OCD,∠D=90°,C坐标为(﹣4,0).
(1)求A、B坐标;
(2)将△OCD沿x轴正方形平移,速度为1个单位为每秒,时间为t(0≤t≤6),设△OCD与△OAB重叠面积为S,请写出S与t之间的函数关系式;
(3)将△OCD绕O点旋转,当O、B、D三点构成的三角形为直角三角形时,请直接写出D点坐标.
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【题目】如图,的方向是北偏东,的方向时北偏西.
(1)若,则的方向是 ;
(2)是的反方向延长线,的方向是 ;
(3)若,请用方位角表示的方向是 ;
(4)在(1)(2)(3)的条件下,则 .
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