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【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,直线ABx轴、y轴分别交于BA两点,等腰RtOCD,∠D90°,C坐标为(﹣40).

1)求AB坐标;

2)将△OCD沿x轴正方形平移,速度为1个单位为每秒,时间为t0t6),设△OCD与△OAB重叠面积为S,请写出St之间的函数关系式;

3)将△OCDO点旋转,当OBD三点构成的三角形为直角三角形时,请直接写出D点坐标.

【答案】1B60);(2;(3)点D的坐标为

【解析】

1)分别令x0,解得点A的坐标,令y0,解得点B的坐标.

2)分情况讨论,利用特殊角度求得线段之间存在的数量关系,再计算重叠部分面积.

3)分情况讨论,O为直角顶点,D为直角顶点,再利用等面积法求得线段长度.

解:(1)令x0y2

A02),

y0,即﹣x+20

解得x6

B60).

2)∵C(﹣40),

OC4

∵△COD为等腰直角三角形,

CDOD,设CDa,则ODa

RtOCD中,根据勾股定理得,a2+a242

解得a2

①当0t2时,

OO′=tOMt

SOOOMt2

2t4时,

OO′=t,∴OC′=4t

OM4t

S×(22OCOM44t2=﹣t2+4t4

③当4t82时,

S×(224

82t6时,

OO′=t

BO′=6t

MMN垂直x轴,垂足为N

MNNO′=x

BNx

xx6t

解得x

BC′=10t,过点Qx轴得垂线,垂足为P

PQPC′=y,则BPy

y+y10t

解得y

SBCPQBOMN=﹣t2+8t2t+1634

综上:

3)①如图所示,

此时D02).

②如图所示,

此时D0,﹣2).

③如图所示,

此时∠BDO90°,OD2OB6

DB2

DDE垂直于x轴,垂足为点E

ODDBOBDE

解得DE

OE

D).

④如图所示,

此时的点D与③中的点D关于x轴对称,

D

综上,点D的坐标为

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案:

①一次性购物在(不含)以内,不享受优惠;

②一次性购物在()以上,(不含)以内,一律享受九折优惠;

③一次性购物在()以上,一律享受八折优惠;

小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款( )

A.B.C.D.

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【题目】规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为倍根方程.现有下列结论:方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;

若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;

若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+cx轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);

若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

上述结论中正确的有(

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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【题目】如图,是将抛物线y=-x2 平移后得到的抛物线,其对称轴为x=1,与x轴的一个交点为A(-1,0) ,另一交点为B,与y轴交点为C.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点N 为抛物线上一点,且BCNC,求点N的坐标;

3)点P是抛物线上一点,点Q是一次函数y=x+的图象上一点,若四边形OAPQ为平行四边形,这样的点PQ是否存在?若存在,分别求出点PQ的坐标,若不存在,说明理由.

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【题目】如图1所示∠AOB的纸片,OC平分∠AOB,如图2把∠AOB沿OC对折成∠COBOAOB重合),从O点引一条射线OE,使∠BOE=EOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为76°,则∠AOB=_____________°.

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【题目】O在直线PQ上,过点O作射线OC,使∠POC=130°,将一直角三角板的直角顶点放在点O.

1)如图所示,将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合,则∠BOC=________°.

2)将图中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图所示的位置,若OA平分∠POC,求∠BOQ的度数.

3)将图中的直角三角板AOB绕点O旋转一周,存在某一时刻恰有OB⊥OC,求出所有满足条件的∠AOQ的度数.

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【题目】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.

(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出yx之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

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【题目】如图在一张矩形纸片ABCDAB=4BC=8EF分别在ADBC将纸片ABCD沿直线EF折叠C落在AD上的一点HD落在点G有以下四个结论

四边形CFHE是菱形线段BF的取值范围为3≤BF≤4

EC平分DCH当点H与点A重合时EF=

以上结论中你认为正确的有______.(填序号)

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【题目】有一个盛水的圆柱体玻璃容器,它的底面半径为(容器厚度忽略不计),容器内水的高度为.

1)如图1 容器内水的体积为_ (结果保留).

2)如图2,把一根半径为,高为的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中),求水面上升的高度是多少?

3)如图3,若把一根半径为,足够长的实心玻璃棒插入水中,求水面上升的高度是多少?

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