Question

【题目】点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处.

（1）如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC=________°.

（2）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，若OA平分∠POC，求∠BOQ的度数.

（3）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，求出所有满足条件的∠AOQ的度数.

Answer 1

【答案】（1）40；（2）25°；（3）130°或50°

【解析】

(1))根据∠BOC=∠POC90°代入数据计算即可；
(2)2)根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°，再由∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB计算即可；
(3)分当OB在∠POC内部时和当OB在∠POC外部时，计算即可．

解：（1）∵∠BOC=∠POC-∠AOB

∴∠BOC=130°-90°=40°.

故答案为：40°.

（2）解：∵OA平分∠POC，

∴∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°

∴∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB=180-65°-90°=25°

（3）解：如图1，当OB在∠POC内部时，则∠AOC=180°，

∴∠AOQ=∠POC=130

如图2，当OB在∠POC外部时，则OA与OC重合，

∴∠AOQ=∠COQ=180°-130°=50°

综上所述，∠AOQ的度数为130°或50°