Question

【题目】我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，把结果列成下表（其中，m是常数）并绘制如图所示的扇形统计图（部分）．

等级	A	B	C	D
人数	6	10	m	8

（1）求m的值和A等级所占圆心角α的大小；

（2）若从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名取参加市中心学生演讲比赛，已知A等级中男生有2名，求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

Answer 1

【答案】（1）m=16，A等级所占圆心角α=54°；（2）所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为．

【解析】分析：（1）先根据D等级人数及其百分比求得被调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数求得m的值，用360°乘以A等级人数所占比例即可求出α的大小．

（2）设两位男生为a、b，四位女生为m、n、p、q，列出所有等可能结果，利用概率公式计算可得．

详解：（1）本次调查的总人数为8÷20%＝40人，

则m＝40﹣（6＋10＋8）＝16，A等级所占圆心角α＝360°×＝54°；

（2）设两位男生为a、b，四位女生为m、n、p、q，

从6位同学中选取两人的所有等可能结果为：ab、am、an、ap、aq、bm、bn、bp、bq、mn、mp、mq、np、nq、pq共15种情况，

其中恰有1男1女的有8种结果，

所以所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为．