【题目】如图,的方向是北偏东,的方向时北偏西.
(1)若,则的方向是 ;
(2)是的反方向延长线,的方向是 ;
(3)若,请用方位角表示的方向是 ;
(4)在(1)(2)(3)的条件下,则 .
【答案】(1)北偏东;(2)南偏东;(3)南偏西或北偏东;(4)或
【解析】
(1)利用方位角先求出∠AOB的度数,然后确定OC的方向;
(2)直接由OB的方向得到OD的方向;
(3)根据题意,OE的方向有两种情况,分别求出两种情况的方向角即可;
(4)由(3)可知OE的方向,结合方位角的运算,即可求出的度数.
解:(1)∵的方向是北偏东,的方向时北偏西.
∴,
∴,
∴,
∴的方向是北偏东70°;
故答案为:北偏东70°;
(2)∵的方向时北偏西,且是的反方向延长线,
∴的方向是南偏东40°;
故答案为:南偏东40°;
(3)根据题意,如图:
∵,
∴点E的位置有两种情况:
当OE在东北夹角时,有
,
∴OE的方向为:北偏东50°;
当OE在西南夹角时,有
,
∴OE的方向为:南偏西50°;
故答案为:北偏东50°或南偏西50°;
(4)由(3)可知,
当OE为北偏东50°时,
;
当OE为南偏西50°时,
.
故答案为:或.
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【题目】规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论: ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);
④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
上述结论中正确的有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
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【题目】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
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【题目】如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:
①四边形CFHE是菱形;②线段BF的取值范围为3≤BF≤4;
③EC平分∠DCH;④当点H与点A重合时,EF=.
以上结论中,你认为正确的有______.(填序号)
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【题目】某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:
(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种;
(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(4,0) ,与过A点的直线相交于另一点D(3,) ,过点D作DC⊥x轴,垂足为C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P在线段OC上(不与点O,C重合),过P作PN⊥x轴,交直线AD于M,交抛物线于点N,连接CM,求△PCM 面积的最大值;
(3)若P 是x 轴正半轴上的一动点,设OP 的长为t.是否存在t,使以点M,C,D,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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【题目】有一个盛水的圆柱体玻璃容器,它的底面半径为(容器厚度忽略不计),容器内水的高度为.
(1)如图1, 容器内水的体积为_ (结果保留).
(2)如图2,把一根半径为,高为的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中),求水面上升的高度是多少?
(3)如图3,若把一根半径为,足够长的实心玻璃棒插入水中,求水面上升的高度是多少?
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