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【题目】某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:

月产销量y(个)

160

200

240

300

每个玩具的固定成本Q(元)

60

48

40

32

1)写出月产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式;

2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;

3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?

4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?

【答案】1)产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y=2x+860;(2Q=;(3)成本占销售价的;(4)销售单价最低为230元.

【解析】

1)设y=kx+b,把,代入解方程组即可.

2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,不妨设Q=,由此即可解决问题.

3)求出销售价即可解决问题.

4)根据条件分别列出不等式即可解决问题.

解:(1)由于销售单价每降低1元,每月可多售出2个,所以月产销量y(个)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,

不妨设y=kx+b,则(280300),(279302)满足函数关系式,

∴解得

∴产销量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y=2x+860

2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,不妨设Q=,将Q=60y=160代入得到m=9600

此时Q=

3)当Q=30时,y=320,由(1)可知y=2x+860,所以x=270,即销售单价为270元,

由于,∴成本占销售价的

4)若y≤400,则Q≥,即Q≥24,固定成本至少是24元,400≥2x+860,解得x≥230

即销售单价最低为230元.

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