Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＜0   ②2a+b=0   ③4a+2b+c＞0  ④对任意实数x均有ax²+bx≥a+b
正确的结论序号为：①②④．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，故①正确．
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a=-b，
∴b+2a=0，故②正确；
根据图象知道
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误，
∵当x=1时，y_最小=a+b+c，
∴ax²+bx+c≥a+b+c，
∴ax²+bx≥a+b，故④正确．
∴正确的结论序号为：①②④，
故答案为：①②④．

点评 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．