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【题目】已知关于的方程有唯一实数解,且反比例函数的图象在每个象限内的增大而增大,那么反比例函数的关系式为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

关于x的方程有唯一的实数解,则判别式等于0,据此即可求得b的值,然后根据反比例函数的图象在每个象限内yx的增大而增大,则比例系数1+b<0,则b的值可以确定,从而确定函数的解析式.

关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2化成一般形式是:2x2+(2-2b)x+(b2-1)=0,

=(2-2b)2-8(b2-1)=-4(b+3)(b-1)=0,

解得:b=-31,

∵反比例函数y=的图象在每个象限内yx的增大而增大,

1+b<0,

b<-1,

b=-3,

则反比例函数的解析式是:y=,即y=-

故选D.

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