Question

【题目】一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB＝1，BC＝3，CD＝3，DE＝2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（ ）

A.12B.13C.14D.15

Answer 1

【答案】D

【解析】

凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．

∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，

∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．

∴GC＝BC＝3，DH＝DE＝2．

∴GH＝3+3+2＝8，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2．

∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15．

故选：D．