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【题目】如图,△ABC⊙O的内接三角形,直径AB10sinA,点D为线段AC上一动点(不运动至端点AC),作DFABF,连结BD,井延长BD⊙O于点H,连结CF

1)当DF经过圆心O时,求AD的长;

2)求证:△ACF∽△ABD

3)求CFDH的最大值.

【答案】(1)(2)证明见解析(3)当x4时,CFDH的最大值为

【解析】

1)由AB是直径知∠ACB90°,依据三角函数求出BC6,由勾股定理求出AC8,由ABDE知∠AFD=∠ACB90°,结合∠A为公共角可证△ADF∽△ABC,得出对应边成比例,即可求出AD的长;

2)由△ADF∽△ABC,结合∠A为△ACF和△ABD的公共角可证△ACF∽△ABD

3)连接CH,先证△ACH∽△HCD得出比例式,即CFDHCDAF,再设ADx,则CD8xAFx,从而得出CFDH=﹣x42+,利用二次函数的性质求解可得.

1)当DF经过圆心O时,AFOA5

AB为直径,AB10

∴∠ACB90°,

sinA

BC6

由勾股定理得:

ABDE

∴∠AFD=∠ACB90°,

∵∠A=∠A

∴△ADF∽△ABC

2)证明:由(1)得:△ADF∽△ABC

,即

又∵∠A为△ACF和△ABD的公共角,

∴△ACF∽△ABD

3)连接CH,如图所示:

由(2)知△ACF∽△ABD

∴∠ABD=∠ACF

∵∠ABD=∠ACH

∴∠ACH=∠ACF

又∵∠CAF=∠H

∴△ACH∽△HCD

,即CFDHCDAF

ADx,则CD8xAFx

CFDHx8x)=﹣x2+x=﹣x42+

∴当x4时,CFDH的最大值为

练习册系列答案
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用水量/

15

20

25

30

35

40

45

户数

2

4

m

4

3

0

1

1)求出m   ,补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图;

2)据上表中有关信息,计算或找出下表中的统计量,并将结果填入表中:

3)为了倡导节约用水,绿色环保的意识,台州市自来水公司实行梯级用水、分类计费,价格表如下:

如果该小区有500户家庭,根据以上数据,请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准?并估算这些级用水户的总水费是多少?

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(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1

(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到A2B2C2,请画出A2B2C2

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【题目】已知抛物线上有两点M(m+1a)N(mb).

(1)a=-1m1时,求抛物线的解析式;

(2)用含am的代数式表示bc

(3)a0时,抛物线满足

a的取值范围.

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