Question

12．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$只有4个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3①}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a②}\end{array}\right.$
由①得：x＜21，
由②得：x＞2-3a，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$只有4个整数解，
∴不等式组的解集为：2-3a＜x＜21，即不等式组只有4个整数解为20、19、18、17，且满足16≤2-3a＜17，
∴-5＜a≤-$\frac{14}{3}$．

点评 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．