Question

20．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．
从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是①②或①③或①④或③④．

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形进行组合即可．

解答 解：①②根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而可得DO=BO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而可得AO=CO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；
③④根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：①②；①③；①④；③④．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．