Question

8．半径为5的圆O内有一点P，且OP=3，则过点P的最短弦长是8，最长弦长是10．

Answer 1

分析 过点P的最长弦就是直径，最短弦就是垂直于OP的弦，根据垂径定理和勾股定理可求得．

解答 解：过点P的最长弦就是直径，5×2=10，
最短弦就是垂直于OP的弦，
如图所示，OP⊥CD于P，
∴OD=5，OP=3，
DP=$\sqrt{O{D}^{2}-O{P}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴弦CD=2DP=2×4=8．
故答案为：8、10．

点评 本题考查的是垂径定理，过圆内一点最长的弦是过这点的直径，最短的弦是过这点垂直于OP的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦长．