Question

13．如表

3

a

b

c

-1

2

…

从左到右每小格中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2014个格子与第2015个格子中的数之和为2．

Answer 1

分析 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2014除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．

解答 解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，
解得c=3，
a+b+c=b+c+（-1），
解得a=-1，
所以，数据从左到右依次为3、-1、b、3、-1、b，
第9个数与第三个数相同，即b=2，
所以，每3个数“3、-1、2”为一个循环组依次循环，
∵2014÷3=671…1，
2015÷3=671…2，
∴第2014个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3，第201，5个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1，
3+（-1）=2．
则第2014个格子与第2015个格子中的数之和为2．
故答案为：2．

点评 此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．