Question

5．给出下列命题：①平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②圆周角相等，则它们所对的弧也相等；③三角形的外心是三角形各边中垂线的交点；④若半径为5的圆中，有一条长为5的弦，则这条弦所对的圆周角等于30°；⑤平面上有A，B，C，D四个点，若任意三点不共线，则过其中三点可作4个圆．其中错误的命题有①②④⑤．（请填序号）

Answer 1

分析 分别利用垂径定理的推论以及圆周角定理和三角形的外心的性质和不在同一直线上的三点共圆进而分析求出即可．

解答 解：①平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，错误，符合题意；
②同圆或等圆中，圆周角相等，则它们所对的弧也相等，故此选项错误，符合题意；
③三角形的外心是三角形各边中垂线的交点，正确，不合题意；
④若半径为5的圆中，有一条长为5的弦，则这条弦所对的圆周角等于30°或150°，故此选项错误，符合题意；
⑤平面上有A，B，C，D四个点，若任意三点不共线，则过其中三点可作1个圆，故此选项错误，符合题意．
故答案为：①②④⑤．

点评 此题主要考查了命题与定理，正确掌握有关圆的性质是解题关键．